From da8c5ed6a277f53aba2b88fae97cb925a379e9ef Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: chvmvd <chvmvd@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 4 Feb 2023 15:49:24 +0900
Subject: [PATCH 1/4] Add hint at if article

---
 docs/01python/08if/index.mdx | 15 +++++++++++++++
 1 file changed, 15 insertions(+)

diff --git a/docs/01python/08if/index.mdx b/docs/01python/08if/index.mdx
index 1a35d78e1..94ff83502 100644
--- a/docs/01python/08if/index.mdx
+++ b/docs/01python/08if/index.mdx
@@ -3,6 +3,7 @@ sidebar_position: 8
 ---
 
 import ViewSource from "@site/src/components/ViewSource";
+import Hint from "@site/src/components/Hint";
 import Answer from "@site/src/components/Answer";
 
 # 条件分岐
@@ -143,6 +144,20 @@ else:
 
 絶対値を求めるプログラムを作ってみましょう。
 
+<Hint>
+
+次の式を思い起こせば、作れそうです。
+
+$$
+|x|=
+\begin{dcases}
+    x  & \text{if $x\geq 0$,} \\
+    -x & \text{else.}
+\end{dcases}
+$$
+
+</Hint>
+
 <Answer>
 <ViewSource path="/if/abs.ipynb" />
 

From c271eea0223779fcb5318c5c13d70008b1f8adb4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: chvmvd <chvmvd@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 4 Feb 2023 15:57:56 +0900
Subject: [PATCH 2/4] Add hint at array article

---
 docs/01python/10array/index.mdx | 13 ++++++++++++-
 1 file changed, 12 insertions(+), 1 deletion(-)

diff --git a/docs/01python/10array/index.mdx b/docs/01python/10array/index.mdx
index cc15c079d..8b9a5d21a 100644
--- a/docs/01python/10array/index.mdx
+++ b/docs/01python/10array/index.mdx
@@ -3,6 +3,7 @@ sidebar_position: 10
 ---
 
 import ViewSource from "@site/src/components/ViewSource";
+import Hint from "@site/src/components/Hint";
 import Answer from "@site/src/components/Answer";
 
 # 配列
@@ -92,6 +93,16 @@ len(配列名)
 生徒の英語の点数が書かれた配列を受け取って、その平均点を返す関数を作ってみましょう。
 実際に、点数をそれぞれ 26 点、78 点、83 点、20 点、10 点、11 点、22 点、16 点、41 点、95 点として計算してみましょう。
 
+<Hint>
+
+$n$ 個のデータを $x_1,x_2,\dots,x_n$、平均点を $\bar{x}$ とすると、次のようにして求められるのでした。
+
+$$
+\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}
+$$
+
+</Hint>
+
 <Answer>
 <ViewSource path="/array/average4.ipynb" />
 
@@ -106,7 +117,7 @@ len(配列名)
 
 今度は、分散を求めるプログラムを書いてみましょう。
 
-$n$ 個の観測データを $x_1,x_2,\cdots,x_n$、平均を $\bar{x}$ とすると、分散 $s^2$ は次のように与えられるとします。
+$n$ 個のデータを $x_1,x_2,\dots,x_n$、平均を $\bar{x}$ とすると、分散 $s^2$ は次のように与えられるとします。
 
 $$
 s^2=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n}

From 2ed5f687ae856f34e42a61b66577f73e3e185f3e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: chvmvd <chvmvd@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 4 Feb 2023 16:00:54 +0900
Subject: [PATCH 3/4] Add hint at multi-array article

---
 docs/01python/11multi-array/index.mdx | 7 +++++++
 1 file changed, 7 insertions(+)

diff --git a/docs/01python/11multi-array/index.mdx b/docs/01python/11multi-array/index.mdx
index 0d697cbd7..a615b441b 100644
--- a/docs/01python/11multi-array/index.mdx
+++ b/docs/01python/11multi-array/index.mdx
@@ -3,6 +3,7 @@ sidebar_position: 11
 ---
 
 import ViewSource from "@site/src/components/ViewSource";
+import Hint from "@site/src/components/Hint";
 import Answer from "@site/src/components/Answer";
 
 # 多次元配列
@@ -57,6 +58,12 @@ A、B、C の 3 人の生徒がいて、それぞれの国語、数学、英語
 | **B** | 73   | 53   | 84   |
 | **C** | 63   | 48   | 64   |
 
+<Hint>
+
+まずそれぞれの生徒の得点の合計を求める関数を作ってから、その最高点を求める関数を作ると良いでしょう。
+
+</Hint>
+
 <Answer>
   <ViewSource path="/multi-array/total_score_max.ipynb" />
 </Answer>

From ed244882f460f77259b7ebd75222a2cc66484fc5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: chvmvd <chvmvd@users.noreply.github.com>
Date: Sat, 4 Feb 2023 16:11:45 +0900
Subject: [PATCH 4/4] Add hint at practice article

---
 docs/01python/12practice/index.mdx      | 29 ++++++++++++++++++++++++-
 docs/04algorithms/02recursion/index.mdx | 22 +------------------
 2 files changed, 29 insertions(+), 22 deletions(-)

diff --git a/docs/01python/12practice/index.mdx b/docs/01python/12practice/index.mdx
index 130869e2d..f6ca2bab6 100644
--- a/docs/01python/12practice/index.mdx
+++ b/docs/01python/12practice/index.mdx
@@ -74,11 +74,38 @@ $n$ 番目まで Fizz Buzz での正しい解を表示するプログラムを
 
 最大公約数を求めるプログラムを作ってみましょう。最大公約数（greatest common divisor）は、GCD とよく略されます。
 
+<Hint>
+
+ユークリッドの互除法を用いれば簡単にできます。
+
+ユークリッドの互除法を用いると、次のように最大公約数が計算できるのでした。
+$\mathrm{gcd}(a, b)$ を $a$ と $b$ の最大公約数とします。
+
+例：$30$ と $18$ の最大公約数を求める。
+
+$$
+\begin{align*}
+    \mathrm{gcd}(30, 18) &= \mathrm{gcd}(18, 30 - 18\times 1) \\
+                         &= \mathrm{gcd}(18, 12) \\
+                         &= \mathrm{gcd}(12, 18 - 12\times 1) \\
+                         &= \mathrm{gcd}(12, 6) \\
+                         &= \mathrm{gcd}(6, 12 - 6\times 2) \\
+                         &= \mathrm{gcd}(6, 0) \\
+                         &= 6
+\end{align*}
+$$
+
+よって、最大公約数は $6$
+
+</Hint>
+
 <Answer>
 
+ユークリッドの互除法を使うと、最大公約数を求めるプログラムは次のようになります。
+
 <ViewSource path="/practice/gcd.ipynb" />
 
-再帰を使うと次のようにもできます。再帰は後の項で説明します。
+再帰を使うと次のようにもできます。再帰を使ったプログラムは、後の項で紹介します。
 
 <ViewSource path="/practice/gcd_recursive.ipynb" />
 
diff --git a/docs/04algorithms/02recursion/index.mdx b/docs/04algorithms/02recursion/index.mdx
index d759ebb9f..c01df272c 100644
--- a/docs/04algorithms/02recursion/index.mdx
+++ b/docs/04algorithms/02recursion/index.mdx
@@ -214,33 +214,13 @@ $$
 
 <Answer>
 
-ユークリッドの互除法を用いれば簡単にできます。$\mathrm{gcd}(a, b)$ を $a$ と $b$ の最大公約数とします。
-
-例：$30$ と $18$ の最大公約数を求める。
-
-$$
-\begin{align*}
-    \mathrm{gcd}(30, 18) &= \mathrm{gcd}(18, 30 - 18\times 1) \\
-                         &= \mathrm{gcd}(18, 12) \\
-                         &= \mathrm{gcd}(12, 18 - 12\times 1) \\
-                         &= \mathrm{gcd}(12, 6) \\
-                         &= \mathrm{gcd}(6, 12 - 6\times 2) \\
-                         &= \mathrm{gcd}(6, 0) \\
-                         &= 6
-\end{align*}
-$$
-
-よって、最大公約数は $6$
-
-これを使うと、最大公約数を求めるプログラムは次のようになります。
-
 <ViewSource path="/recursion/gcd.ipynb" />
 
 :::note
 
 このプログラムは、はじめの引数が $a < b$ の場合でも動きます。一度目の再帰で、`gcd(b, a % b)` = `gcd(b, a)` が返されるからです。
 
-つまり、$18$ と $30$ の最大公約数を求めるとき、
+つまり、$18$ と $30$ の最大公約数を求めるとき、$\mathrm{gcd}(a, b)$ を $a$ と $b$ の最大公約数とすると、
 
 $$
 \begin{align*}